概率论参考文章
把研究一群研究对象称作总体，每个研究对象称为个体。
例如：我们研究一群学生的身高。看似总体是一群学生，个体是每个学生。实际上总体是一群数字，个体是每一个数字。在这个总体中，有的数字出现的多，有的出现的少，因此用一个概率分布去描述这个总体是很合适的，从这个角度，总体就是概率分布。
为了了解总体的分布，我们从总体中随即抽取n个个体，称之为总体的一个样本。n为样本容量，样本中的个体称之为样品
- 样本具有随机性：即总体中每个个体被抽到的概率相等
- 样本要有独立性：即每个样本的的取值，不影响其他样本的抽取
抽取样本的观测值没有具体的数值，只有一个范围
例如：总体是一群学生的身高，(160-170)有10人，(170-180)有20人,(180-~)有10人。
设是样本个体，假设是有序样本，定义如下函数：
对样本数据
-
对样本进行分组：确定组数k，平均每组样品3，4个
-
确定每组组距：$$d = dfrac{(max-min)}{组数}$$
-
确定每组组限：$$a_0,a_0+d=a_1,a_0+2d=a_2,cdots$$ 形成一下区间$$(a_0,a_1],(a_1,a_2],cdots,(a_{k-1},a_k]$$ 。
-
统计样本数据落入每个区间的个数（频数），并列出其频数频率分布表
-----分组区间---- -----组中值---- 频数 频率 ... ...
略。
样本来自总体，因此样本中含有总体各个方面的信息，但这些信息较为分散，为将这些分散的信息集中起来反应总体的各种特征，需要对样本加工，最常用的方法是构造样本的函数，不同的函数反应总体的不同特征。
样本均值用表示：
在分组样本的场合：
其中为组数，为第组的组中值，为第组的频数
-
方差
-
标准差：
-
无偏方差：
在这个定义中： 称之为偏差平方和，称之为偏差平方和的自由度。
- 总体分布为，则的精确分布为。
- 若总体不是正态分布， 渐进分布为。
- 阶原点矩：$$a_k=dfrac1 n sum x_i^k$$ ,一阶原点矩就是均值
- 阶中心距：$$b_k=dfrac1 n sum(x_i-bar x)^k$$,二阶中心距就是方差。
当总体关于分布中心对称时，用刻画总体的特征就很有代表性。
当不中心对称时，我们需要引入样本偏度和样本峰度来刻画总体。
样本偏度(中心距的函数)
反映总体分布与对称性的偏离方向及程度
样本峰度
反映总体分布曲线在其峰值附近的陡峭程度和尾部粗细的统计量。
当明显大于0，陡峭，尾部细。
对样本从小到大排序,第个就是样本的第次序统计量，记作。
单个次序统计量的分布
设总体的密度函数,分布函数,则第次序统计量的密度函数为
多个次序统计量的联合分布
.
样本矩代替总体距，用代替.
有几个未知参数，就列几个方程 .
总体分布列为为未知参数. 为样本观测值，
. 为似然函数，选取,使的值尽量大。
离散情况下，是分布列，连续情况下是密度函数。
- 先写出似然函数
- 对似然函数取对数，求导，求最大值。
.
.
对给定的, ，称随机区间为的置信水平为的置信区间。
事先给定，再求置信区间。
- 构造,分布已知，不依赖于任何未知参数
- 选择两个常数，使得.。。。。
- 将变形为置信区间
选取枢轴量, 置信区间为
选取枢轴量, 置信区间为
选取枢轴量, 置信区间为 .
-
已知时的两样本区间
选取枢轴量 ,置信区间为
-
未知时的两样本区间
尽量不要拒绝原假设，也就是尽量小。
为拒绝域 ，为拒绝的概率，犯错误的概率